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　　1 序言

　　二輥可逆操作過(guò)程式鈦白粉機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，速度固定式，各別向合金鋼，低速咬入、高速合金鋼，且容易實(shí)現(xiàn)機(jī)械化，勞動(dòng)條件良好，便于選用大坯錠合金鋼，合金鋼規(guī)章調(diào)整靈便等優(yōu)點(diǎn)被鋁合金電解鋁熱合金鋼制造商廣泛選用。在整個(gè)合金鋼操作過(guò)程中，確認(rèn)合金鋼工藝模塊，設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的合金鋼規(guī)章是必不可少的環(huán)節(jié)，一般靠多次試軋或經(jīng)驗(yàn)來(lái)確認(rèn)相對(duì)科學(xué)合理的工藝模塊。隨著市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)品質(zhì)量要求的提高和節(jié)能的要求，僅僅依靠傳統(tǒng)的方法來(lái)確認(rèn)合金鋼工藝模塊顯得不切前述。根據(jù)制造前述情況和設(shè)備的能力確認(rèn)科學(xué)合理的合金鋼工藝模塊就必須創(chuàng)建合金鋼相關(guān)的微積分模型，借助于許多優(yōu)化方法找出最優(yōu)化的工藝模塊，以此來(lái)確保產(chǎn)品產(chǎn)品質(zhì)量，降低能耗，提高制造效率。

下面結(jié)合當(dāng)晚前述和操作經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)建特別針對(duì)某廠可逆操作過(guò)程二輥軋機(jī)合金鋼微積分模型，該微積分模型包括合金鋼力模型、溫降模型、輥縫模型、平直度模型、傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩和主電機(jī)功率模型、電機(jī)模型、前滑模型、合金鋼時(shí)間模型、電機(jī)發(fā)熱模型、咬入條件等10個(gè)微積分模型。

　　2 微積分模型

　　2.1 合金鋼力模型

　　電解鋁合金鋼操作過(guò)程中，每道次產(chǎn)生的韋祖茲較小，近似于平面形變合金鋼，其韋祖茲量能大幅度降低，因此合金鋼力排序能選用Sims式子：

　?。?）

　　式中：則表示軋輥與板之間碰觸圓周；則表示形變區(qū)板的平均長(zhǎng)度，忽視韋祖茲，為板料初軋長(zhǎng)度與終軋長(zhǎng)度和的平均值；為應(yīng)力狀態(tài)常數(shù)；為沖擊力常數(shù)。

軋輥受到合金鋼力的作用而產(chǎn)生挖空，使得碰觸圓周增大，從而使得合金鋼力增加，其變化量一般在2%~3%左右，所以在排序合金鋼力時(shí)必須考量軋輥挖空的負(fù)面影響。通常選用Hitchcock式子的精簡(jiǎn)形式：

　?。?，3）

　?。?）

　　式中：則表示壓下量；則表示軋輥初始直徑；v則表示軋件德圣茹，為0.3；則表示軋輥彈性模量。

　　在排序軋輥挖空直徑時(shí)，首先得知道合金鋼力大小，然而合金鋼力大小本身又與軋輥挖空直徑有關(guān)，借助于排序機(jī)編程，實(shí)現(xiàn)插值演算法，在一定精度下能確認(rèn)合金鋼力和軋輥挖空直徑。具體演算法如圖1，圖2為合金鋼3003鋁合金板料時(shí)每道次軋輥挖空直徑。

　　圖1 考量軋棍挖空直徑的插值演算法 圖2 3003鋁合金與軋輥碰觸圓周

在有色金屬加工行業(yè)中，對(duì)金屬形變convert模型的研究主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)室熱演示機(jī)測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后用微積分回歸的方法得出形變convert模型。在前述制造中，許多未知不利因素干擾下，理論數(shù)據(jù)并不能直接用來(lái)指導(dǎo)制造，往往需要加上許多常數(shù)。通過(guò)當(dāng)晚量測(cè)，創(chuàng)建特別針對(duì)該廠合金鋼制造的鋁合金形變convert模型，并作為制定合金鋼規(guī)章的科學(xué)依據(jù)。形變convert（）式子如下表所示：

　?。?，6）

　　式中：則表示千分之一熱力學(xué)環(huán)境溫度；則表示工程應(yīng)變，分別則表示入口寬度和出口寬度；則表示軋輥轉(zhuǎn)速；則表示形變速度；都是待定常數(shù)。在反求形變convert操作過(guò)程中往往要忽視許多將要的不利因素，比如軋輥的彈性挖空，有時(shí)要考量最后幾道次板料的加工硬化程度等等。

　　在前述排序合金鋼力操作過(guò)程中，通常用精簡(jiǎn)的Sims式子來(lái)排序：

　?。?）

　　式中：則表示平均寬度，。

　　鋁板料未下卷時(shí)，可逆操作過(guò)程鈦白粉中并沒(méi)有沖擊力，因此。沖擊力排序式子如下表所示：

　?。?）

式中：分別則表示前后沖擊力；則表示平衡常數(shù)。當(dāng)板料下卷后，發(fā)現(xiàn)后沖擊力比前沖擊力負(fù)面影響要大，的取值范圍為，經(jīng)過(guò)反復(fù)演算，認(rèn)為在該合金鋼操作過(guò)程中取較合適。

　　至此合金鋼力模型已完全創(chuàng)建，在前述制造中需要借助于其它工具來(lái)完善，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)和有限元演示等。

　　2.2 溫降模型

　　在鋁合金熱合金鋼操作過(guò)程中環(huán)境溫度的預(yù)測(cè)一直以來(lái)都是個(gè)難題，負(fù)面影響環(huán)境溫度的不利因素很多但問(wèn)題主要集中在環(huán)境溫度量測(cè)的準(zhǔn)確度和難以確認(rèn)的邊界條件。鋁合金鈦白粉環(huán)境溫度在600~550℃，終軋環(huán)境溫度在280~320℃，相同牌號(hào)的鋁合金合金鋼環(huán)境溫度略有相同。與合金鋼薄帶相同的是，中厚鋁合金板軋件比較厚，軋件表層和中心環(huán)境溫度較大，但是其從頭到尾的環(huán)境溫度梯度不是很顯。

通常銀藍(lán)出爐到終軋，環(huán)境溫度的變化是由銀藍(lán)電磁輻射散熱器、與水蒸氣環(huán)流散熱器、與硝酸鍶環(huán)流散熱器、與軋輥碰觸TE10G、與輥道碰觸TE10G和軋件形變生熱。在前述制造操作過(guò)程中，銀藍(lán)與水蒸氣環(huán)流散熱器能看作電磁輻射散熱器，一般情況下相當(dāng)于電磁輻射散熱器的10%，故在創(chuàng)建模型時(shí)僅在電磁輻射散模型中添加常數(shù)修正。另外，考量到軋輥與銀藍(lán)碰觸面積小、時(shí)間短，其散熱器量能大幅度降低。

　　電磁輻射散熱器式子是根據(jù)Fossat方程：

　?。?）

　　其中：則表示熱流密度，則表示鋁合金板的位圖，則表示Petrovich－Fossat常數(shù)（也叫作電磁輻射常數(shù)），T為物體熱力學(xué)環(huán)境溫度，為水蒸氣熱力學(xué)環(huán)境溫度（下文中環(huán)境溫度若不特殊說(shuō)明皆為氣力學(xué)環(huán)境溫度）。聯(lián)立熱平衡方程：

　?。?0）

其中：為電磁輻射熱量變化值；m為產(chǎn)品質(zhì)量；為比熱容；為溫降；為銀藍(lán)的表面積?？剂康絺?cè)面積很小，排序面積時(shí)忽視側(cè)面積，只排序上下表面。另外考量環(huán)境溫度隨時(shí)間變化，因此積分后可得出電磁輻射溫降方程：

　　（11）

　　其中：為因電磁輻射引起的溫降；則表示銀藍(lán)入口環(huán)境溫度；則表示鋁合金的密度；則表示軋件寬度；ｔ則表示電磁輻射時(shí)間。根據(jù)制造前述總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，鋁合金鈦白粉時(shí)電磁輻射常數(shù)可取0.2。由于前述試驗(yàn)操作過(guò)程中第13道次單邊下卷，第14、15道次雙邊下卷，電磁輻射常數(shù)將發(fā)生變化。為表達(dá)這一變化用分別則表示無(wú)下卷常數(shù)、單邊下卷常數(shù)、雙邊下卷常數(shù)。式子（11）中的將變?yōu)?，?，1，2。根據(jù)長(zhǎng)期實(shí)踐積累，無(wú)下卷、單邊下卷、雙邊下卷常數(shù)分別為1、0.75、0.5。

　　浮化液環(huán)流散熱器能近似看作低壓噴水冷卻，環(huán)流TE10G可由牛頓環(huán)流TE10G式子：

　　（12）

將式子（12）代入式子（10）中便可得出浮化液對(duì)流散熱器模型：

　?。?3）

　　式中：為環(huán)流常數(shù)，取，為浮化液作用長(zhǎng)度，測(cè)得；為鋁合金密度；則表示軋件出口速度，一般要考量前滑值，則，為前滑值，為軋輥線速度。

　　碰觸TE10G是指軋件與設(shè)備碰觸而傳遞熱量引起溫降。以軋件為研究對(duì)象，考量到軋件與導(dǎo)輥碰觸時(shí)間短、溫差較小等不利因素，略去軋輥與導(dǎo)輥之間的碰觸TE10G。軋輥在硝酸鍶的冷卻作用下，環(huán)境溫度較低，軋件與軋輥之間的碰觸TE10G較明顯。處理當(dāng)晚測(cè)得的數(shù)據(jù)，回歸出碰觸TE10G式子：

　?。?4）

　　其中：為軋件與軋輥熱傳導(dǎo)率常數(shù)，??；為碰觸熱傳導(dǎo)常數(shù)；為軋輥的環(huán)境溫度。

合金鋼操作過(guò)程中銀藍(lán)發(fā)生塑性形變操作過(guò)程中，軋輥傳遞機(jī)械能使軋件發(fā)生形變，同時(shí)會(huì)伴有金屬加工硬化，而且在隨后的再結(jié)晶操作過(guò)程中，加工硬化組織中積累的機(jī)械能會(huì)以熱能的形式釋放出來(lái)，使軋件環(huán)境溫度升高。由此造成的溫升:

　　(15)

　　其中：為功轉(zhuǎn)化為熱的有效常數(shù)，需要根據(jù)當(dāng)晚前述選取。

　　至此鋁合鈦白粉溫降模型全部創(chuàng)建，綜合以上式子（11）、（13）、（14）、（15）可得出每道次鋁板出口環(huán)境溫度：

　　（16）

　　圖3 3003系鋁合金實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)環(huán)境溫度 圖4 5052系鋁合金實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)環(huán)境溫度

　　2.3 輥縫模型

在板帶合金鋼中最重要的指標(biāo)是良好的板型，獲得良好板型就必須創(chuàng)建合適的輥縫模型。通常，先進(jìn)的軋機(jī)配備有AGC系統(tǒng)、彎輥裝置和自學(xué)習(xí)系統(tǒng)，有時(shí)還要考量軋機(jī)的彈跳。在前述的制造中，控制板材的凸度和板型是通過(guò)控制軋輥的凸度來(lái)實(shí)現(xiàn)的，特別針對(duì)該廠二輥可逆操作過(guò)程鈦白粉機(jī)沒(méi)有AGC、彎輥裝置、上輥為凹輥、下輥為平輥等特點(diǎn)，創(chuàng)建簡(jiǎn)單而又實(shí)用的輥縫形狀方程。能用下面的方程則表示：

　　（17）

　　其中則表示出口凸度，則表示入口凸度，則表示負(fù)面影響因子，則表示合金鋼力引起兩輥的凸度，則表示兩軋輥熱凸度，則表示上輥凹陷值。

　　2.4 平直度模型

　　在前述合金鋼制造中用板坯的平直度來(lái)描述其板形，即板材是否產(chǎn)生波浪、翹曲、側(cè)彎等。根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，鈦白粉操作過(guò)程中合金鋼力過(guò)大往往容易產(chǎn)生邊浪，過(guò)小容易產(chǎn)生中浪。圖5則表示平直度與合金鋼力之間的關(guān)系。

　　保持板形良好的條件為：，但在前述制造中，由于當(dāng)晚復(fù)雜，很難保證每個(gè)道次都滿足以上條件，因此板料或多或少會(huì)有一定的不平整，通常將相對(duì)誤差控制在很小的范圍內(nèi)（）。

　　2.5 傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩及主電機(jī)的功率模型

兩輥可逆操作過(guò)程鈦白粉機(jī)合金鋼操作過(guò)程中，主電機(jī)輸出的扭矩用于克服以下4個(gè)方面的阻力矩：鋁材合金鋼力矩（）、軋機(jī)空轉(zhuǎn)力矩（）、傳動(dòng)操作過(guò)程中損失的力矩（）、軋機(jī)減速或加速運(yùn)行時(shí)克服慣性力矩（），用式子則表示為：

　　（18）

　　空轉(zhuǎn)力矩通常是根據(jù)空載工況下的電流確認(rèn)，經(jīng)當(dāng)晚測(cè)試，可取，其中為軋機(jī)電機(jī)的額定力矩。傳動(dòng)操作過(guò)程中損失的力矩能用以下式子排序：

　　（19）

　　其中：ｄ為軋輥輥頸直徑；ｉ為傳動(dòng)比，取11.5；為軸承的摩擦常數(shù)，查手冊(cè)為0.004，Ｍ為合金鋼力矩；為傳動(dòng)裝置的效率，取0.95。

　　在合金鋼操作過(guò)程中前幾道次銀藍(lán)很短，整個(gè)操作過(guò)程都處于變速階段，克服慣性矩需要的力矩排序式子如下表所示：

　　（20）

其中：Ｇ則表示軋輥重量；Ｄ則表示軋輥的有效直徑；ａ則表示加速度，實(shí)測(cè)得咬入階段的加速為，甩出階段加速度為。

　　確認(rèn)合金鋼力矩通常選用的方法有按金屬在軋輥上的合金鋼力作用來(lái)排序合金鋼力矩，或者排序軋輥上的切向摩擦力來(lái)排序合金鋼力矩，也可按積累的前述能耗數(shù)據(jù)來(lái)估算。在本次試驗(yàn)中選用第二種方法，即：

　?。?1）

　　其中：為力臂常數(shù)，對(duì)熱合金鋼工藝通常取0.42~0.5。

　　盡管試驗(yàn)中采取用電機(jī)發(fā)熱來(lái)校核設(shè)備是否過(guò)載，但依然要對(duì)力矩是否超過(guò)額定力矩進(jìn)行校核，就需要排序等效力矩（）：

　　（22）

　　其中：為道次合金鋼時(shí)的力矩；為每道次后空載力矩；為合金鋼時(shí)間；為空載時(shí)間。

電動(dòng)機(jī)升溫的條件是：等效力矩大于等于額定力矩，即，電動(dòng)機(jī)過(guò)載的條件是：合金鋼階段的最大力矩大于等于電機(jī)的安全力矩，即，其中ｋ取2.0~2.5。

　　電機(jī)功率模型選用以下式子排序：

　　（23）

　　其中：Ｐ為電機(jī)功率；ｗ為電機(jī)轉(zhuǎn)速；為電機(jī)到軋機(jī)的傳動(dòng)效率，取0.96。

　　2.6 電機(jī)模型

　　電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，但轉(zhuǎn)矩必須滿足，為此根據(jù)直流電機(jī)功率排序式子：

　?。?4）

　　其中：Ｕ為電機(jī)電壓；Ｒ為電機(jī)內(nèi)阻；Ｉ為電機(jī)電樞電流；Ｔ為電機(jī)扭矩；ｗ為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

　　由圖6可知，當(dāng)電機(jī)速度在基速以上時(shí)，電機(jī)恒功率運(yùn)行，此時(shí)電機(jī)電流隨轉(zhuǎn)速的增加而增加，電機(jī)提供的扭矩能根據(jù)額定功率與轉(zhuǎn)速求出；當(dāng)電機(jī)在基速以下工作時(shí)，電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩非常大，但要滿足上文中提到的條件。電機(jī)在恒功率模式下運(yùn)行時(shí)，滿足以下式子：

　?。?5）

　　其中：與只跟電機(jī)的內(nèi)部構(gòu)造有關(guān)，可從電機(jī)相關(guān)手冊(cè)上獲得。

　　2.7 前滑模型

在鋁合金鈦白粉操作過(guò)程中，常出現(xiàn)出口速度大于軋輥線速度的情況，特別在下卷操作過(guò)程中更明顯，前述合金鋼操作過(guò)程中，前滑值一般在2%~10%。負(fù)面影響前滑的不利因素主要有軋輥直徑、摩擦常數(shù)、軋件寬度、前沖擊力和加工率。根據(jù)Sims式子能推導(dǎo)出前滑式子：

　?。?6）

　　其中：為軋件出口寬度；為軋輥挖空直徑；為加工率。

　　圖5 平直度與合金鋼力之間的關(guān)系 圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系

　　2.8 合金鋼時(shí)間模型

校核電機(jī)發(fā)熱、排序熱電磁輻射時(shí)，時(shí)間是非常重要的模塊，同時(shí)合金鋼時(shí)間的長(zhǎng)短也是衡量合金鋼規(guī)章是否科學(xué)合理的一個(gè)方面。時(shí)間模型可分為咬入階段、咬入加速階段、穩(wěn)定合金鋼階段、甩尾減速階段和甩出后階段。前述制造操作過(guò)程中，咬入階段和甩出后階段時(shí)間很短，約2~5秒，在排序中可將其忽視，合金鋼時(shí)間如圖7所示。其中，為咬入前階段，為咬入加速階段，為穩(wěn)定合金鋼階段，為甩尾減速階段，為甩出后階段，為咬入速度，為甩尾速度，為穩(wěn)定合金鋼速度，為加速階段的加速度，廠商提供的是，為減速階段的加速度，廠商提供的是，單道次合金鋼總時(shí)間ｔ為：。每個(gè)階段的合金鋼時(shí)間排序式子如下表所示：

　?。?7，28，29）

　?。?0）

　　（31，32）

　　其中：則表示咬入加速階段的銀藍(lán)長(zhǎng)度，則表示甩尾階段的銀藍(lán)長(zhǎng)度，則表示出口寬度，ｇ為前滑值。

　　2.9 電機(jī)發(fā)熱校核模型

為發(fā)揮電機(jī)的潛能，人為地讓電機(jī)在極限工況下工作，所以電機(jī)是否過(guò)載是本試驗(yàn)中始終關(guān)注的內(nèi)容。目前在國(guó)內(nèi)校核電機(jī)主要比較前述功率與額定功率，若前述功率高于額定功率則認(rèn)為電機(jī)過(guò)載。但在前述排序操作過(guò)程中，前述功率往往不容易排序，本文借鑒國(guó)外學(xué)者校核電機(jī)過(guò)載的方法，提出選用電機(jī)發(fā)熱量來(lái)校核電機(jī)是否過(guò)載，這樣可有效地發(fā)揮電機(jī)潛能。

　　電機(jī)自身可容納的最大熱量為臨界值，其排序式子為：

　　（33）

　　其中Ｒ為電機(jī)內(nèi)阻，為電機(jī)可承受的最大電流，為時(shí)間常數(shù)，直流電機(jī)一般取300~600秒。

　　前述合金鋼操作過(guò)程中電機(jī)的發(fā)熱量為：

　　很顯然電機(jī)不過(guò)載的條件為：

　　前述合金鋼操作過(guò)程中也包含電機(jī)散熱器，考量到極限情況，忽視合金鋼時(shí)的散熱器，只考量在間歇時(shí)間的散熱器：

　?。?4）

　　其中：為上一道次與下一道次之間的間歇時(shí)間。

　　2.10 咬入條件模型

整個(gè)合金鋼操作過(guò)程能否進(jìn)行首先要滿足咬入條件，因此必須創(chuàng)建咬入條件來(lái)作為約束合金鋼規(guī)章的制定。軋輥與銀藍(lán)之間的摩擦力是咬入的動(dòng)力最重要的關(guān)系，其關(guān)系如圖8所示。只要咬入角α小于摩擦角β的時(shí)候才能咬入，也即滿足：

　　其中：D為軋輥直徑，為絕對(duì)壓下量，由預(yù)定工藝確認(rèn)。

　　圖7 合金鋼時(shí)間示意圖 圖8 咬入角與摩擦角的關(guān)系

　　3 實(shí)驗(yàn)分析

　　選用排序機(jī)編程實(shí)現(xiàn)上述創(chuàng)建的微積分模型，并進(jìn)行優(yōu)化，最終制定出最優(yōu)的合金鋼規(guī)章。通過(guò)在當(dāng)晚試合金鋼，驗(yàn)證了優(yōu)化后的規(guī)章。該優(yōu)化規(guī)章在保證板形良好的情況下，同時(shí)能實(shí)現(xiàn)減少合金鋼道次，節(jié)省時(shí)間，減少功耗。表1是特別針對(duì)3003鋁合金原先規(guī)章與優(yōu)化后規(guī)章的對(duì)比。

　　表1 3003鋁合金合金鋼工藝對(duì)比

　　總道次

　　最大壓下量

　　最小壓下量

　　耗時(shí)

　　能耗

　　原先規(guī)章

　　15

　　30mm

　　7.2mm

　　609.9s

　　52.75Kwh

　　優(yōu)化后規(guī)章

　　13

30mm

　　0.8mm

　　422.3s

　　41.1Kwh

　　通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，在其它工藝條件相同的情況下合金鋼同樣的銀藍(lán)，優(yōu)化后的合金鋼規(guī)章可明顯地降低能耗，約22.1%，節(jié)省時(shí)間約187.6秒。

　　4 結(jié)論

　　特別針對(duì)某鋁合金電解鋁制造廠商可逆操作過(guò)程二輥軋機(jī)，通過(guò)當(dāng)晚量測(cè)鋁合金鈦白粉相關(guān)工藝模塊，通過(guò)反求并用微積分回歸方法創(chuàng)建符合前述合金鋼操作過(guò)程的微積分模型。創(chuàng)建的微積分模型和前述量測(cè)數(shù)據(jù)能很好地吻合，在此基礎(chǔ)上提出一種確認(rèn)合金鋼規(guī)章的方法。該方法提出用電機(jī)發(fā)熱量來(lái)判斷電機(jī)是否過(guò)載，在前述應(yīng)用中，用該方法排序出的合金鋼規(guī)章能很好地保證鋁合金產(chǎn)品板型，最大限度地挖掘軋機(jī)潛能，提高制造效率。

（1）特別針對(duì)具體的合金鋼制造線創(chuàng)建合適的微積分模型是優(yōu)化其規(guī)章的前提條件。在建模中要充分利用各種微積分工具和先進(jìn)的測(cè)試手段，才能更加準(zhǔn)確地創(chuàng)建微積分模型，為優(yōu)化提供條件。

　　（2）提出用電機(jī)發(fā)熱校核電機(jī)是否過(guò)載，能有效地發(fā)揮電機(jī)的潛能，提高能源利用率。